题目内容
【题目】已知椭圆:
与
轴交于
,
两点,
为椭圆
的左焦点,且
是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆
交于不同的两点
,
,点
关于
轴的对称点为
(
与
,
都不重合),判断直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)
,证明见详解
【解析】
(1)由题意可得,由△
是边长为2的等边三角形,可得
,
,进而得到椭圆方程;
(2)设出直线的方程和
,
的坐标,则可知
的坐标,进而表示出
的直线方程,再联立
方程与椭圆方程,即可把
代入
求得
,结合韦达定理进行化简,进而得出直线
与
轴交于定点
.
(1)由题意可得,
,
,
,
由△是边长为2的等边三角形,可得
,
,即
,
则椭圆的方程为;
(2)由题可知直线的斜率不为0,故设直线
的方程为:
,
联立,
得,即
(
),
设,
,
,
,则
,
,
又,
,
经过点,
,
,
的直线方程为
,
令,则
,
又,
.
当时,
.
故直线与
轴交于定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为,求
的分布列及数学期望
;
(Ⅲ)某评估机构以指标(
,其中
表示
的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若
,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码
之间的关系.如果能,请计算出
关于
的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的型车和800元/辆的
型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数,
,
.