题目内容
在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.
见解析
过A点作AO垂直平面BCD于O，连结BO,CO,DO.
∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD.
又AC⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴CO⊥BD.
同理，DO⊥BC，∴O为△BCD的垂心，∴BO⊥CD.
又AO⊥平面BCD，∴AO⊥CD，
∴CD⊥平面ABO，∴AB⊥CD.
∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD.
又AC⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴CO⊥BD.
同理，DO⊥BC，∴O为△BCD的垂心，∴BO⊥CD.
又AO⊥平面BCD，∴AO⊥CD，
∴CD⊥平面ABO，∴AB⊥CD.
练习册系列答案
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ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
;若不存在,说明理由.
AC，D、E、F分别为线段AC、A1A、C1B的中点．
中，线段
上（不包括端点）各有一点
，且
，下列说法中，不正确的是（ ）
四点共面
与平面
所成的角为定值
的大小为
，则
的最小值为
