题目内容
如图所示,四棱锥E
ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.(1)求证:AB⊥ED;
(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出
;若不存在,说明理由.（1）见解析 （2）存在，
(1)证明:取AB中点O,连接EO,DO,
∵EA=EB,∴EO⊥AB,
∵AB∥CD,AB=2CD,
∴BO
CD.又因为AB⊥BC,所以四边形OBCD为矩形,
所以AB⊥DO.
因为EO∩DO=O,
所以AB⊥平面EOD.
所以AB⊥ED.
(2)解:存在满足条件的点F,
=,即F为EA中点时,有DF∥平面BCE.证明如下:取EB中点G,连接CG,FG.
因为F为EA中点,所以FG
AB,因为AB∥CD,CD=
AB,所以FG∥CD.所以四边形CDFG是平行四边形,
所以DF∥CG.
因为DF?平面BCE,CG?平面BCE,
所以DF∥平面BCE.
练习册系列答案
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ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：( )
，
，则
，
，则
，则
表示直线，
，
表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，
，则
，则
，
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
，则
；②若
，则
；
，则
； ④若
，则
.