题目内容
【题目】2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本
（万元）的四组对照数据.
| 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
工厂研究人员建立了与
的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：
；
模型②：
.
其中模型①的残差（实际值预报值）图如图所示：
（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
销售单价分组（万元） |
|
|
|
频数 | 10 | 6 | 4 |
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.
【答案】（1）模型①更适宜作为
关于
的回归方程，见解析（2）295万元.
【解析】
(1) 模型①更适合作为y关于x的回归方程.先根据模型②: y=68x- 160逐一算出四组数据的残差， 并整理成表，再作出残差图，然后对比模型①与②,从残差的绝对值大小、残差点分布的带状区域的宽窄或残差点离x轴的远近进行理由阐述即可;
(2)先根据频数分布表算出这20个月销售单价的平均值，设月利润为
万元，则
，再把x=12代入，求出z的值即可得解.
（1）模型②的残差数据如下表：
| 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
| 20 | -18 | -21 | 21 |
模型②的残点图如图所示.
模型①更适宜作为关于的回归方程，因为：
理由1：模型①这个4个样本点的残差的绝对值都比模型②的小.
理由2：模型①这4个样本的残差点落在的带状区域比模型②的带状区域更窄.
理由3：模型①这4个样本的残差点比模型②的残差点更贴近轴.
（2）这20个月销售单价的平均值为
，
设月利润为万元，由题意知
，
当
时，
（万元），
所以当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元.
