题目内容
【题目】已知z为虚数,z+为实数.
(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.
(2)求|z-4|的取值范围.
【答案】(1)z=2+3i或z=2-3i;(2)(1,5).
【解析】
试题(1)设,根据
为纯虚数求得
的值,再由
为实数求出
的值,即可得到复数
;
(2)由为实数且
可得
,由此求得
的范围,根据复数的模的定义把要求的式子可化为
,从而求得范围.
试题解析:
(1)设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则z-2=x-2+yi,
由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+=2+yi+
=2+
i∈R,得y-
=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.
(2)因为z+=x+yi+
=x+
+
i∈R,
所以y-=0,
因为y≠0,所以(x-2)2+y2=9,
由(x-2)2<9,得x∈(-1,5),
所以|z-4|=|x+yi-4|=
=
=∈(1,5).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目