题目内容
【题目】如图,正方体的棱长为
,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点
,
,
的平面截该正方体所得的截面记为
,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,
为四边形;
②当时,
为等腰梯形;
③当时,
与
的交点
满足
;
④存在点,
为六边形.
【答案】①②③
【解析】
由题意作出满足条件的图形,由线面位置关系找出截面可判断选项的正误.
连接
并延长交
于
,再连接
对于①,当时,
的延长线交线段
与点
且
在
与
之间,连接
,则截面为四边形
;①正确;
当
时,即
为
中点,此时可得
故可得截面
为等腰梯形,故②正确;
由上图当点向
移动时,满足
,只需在
上取点
满
,
即可得截面为四边形,故①正确;
③当
时,如图,
延长至
,使
,连接
交
于
,连接
交
于
,连接
,
可证,由
,可得
,故可得
,故③正确;
④由③可知当 时,只需点
上移即可,此时的截面形状仍然上图所示的
,显然为五边形,故错误;
故答案为:①②③.
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