题目内容
已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求
，
的值；
（2）对函数
定义域内的任一个实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）
解析试题分析：(1)根据导数的几何意义，函数在
处的导数就是曲线在点
处切线的斜率，把点
代入切线方程
中，得
，把点
代入
中，得关于
的一个方程，又
，得关于的另一个方程，联立解；（2）恒成立问题的解决办法，一种方法是参变分离，由（1）得
，∴
，左边函数的最大值
；第二种方法是构造函数，但是考虑到求导时候的困难，可先变形，
，
，记
，
最大值小于0，即可.
试题解析：（1）由
而点在直线上
，又直线的斜率为
故有
（2）方法一：由（1）得
由及
令
令
，故
在区间
上是减函数，故当
时，
，当
时，
，从而当时，
，当时，
在
是增函数，在是减函数，故
要使
成立，只需
，故的取值范围是.
方法二：由，则
，∴，记，
，①当
时，
不满足恒小于0；②当
时，令
，当
时，
递增，
递减，
，
；当
时，
所以不满足，综上所述：的取值范围是.
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值.
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的图像过原点，且在
处的切线为直线
的解析式；
上的最小值和最大值．
.
在
上的最小值；
恒成立，求实数
的取值范围；
，都有
成立.
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
.
时，
单调递增，求
的取值范围；
的实数根的个数.
．
的单调区间；
，若
在
上单调递增，求
的取值范围．
，
，
，点A、B为函数
的相邻两个零点，AB=π.
的值；
，
，求
的值；
在区间
上的单调递减区间.
x
－ax+(a－1)
，
。
的单调性；（2）若
，设
，
，x
，x
x
．
．
时，求
的单调区间；
时，
时，求
的取值范围.