Question

已知函数，．
（1）若且，试讨论的单调性；
（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）当时，的增区间为，减区间为；当时，在单减；当时，的增区间为，减区间为；（2）．

解析试题分析：（1）先求导，再比较与的大小分类讨论的单调性；（2）对都使得成立，即在内有解，即在内有解，即，再利用导数求的最大值．
试题解析：（1）．
当时，的增区间为，减区间为；
当时，在单减；
当时，的增区间为，减区间为．
（2）对都使得成立，即在内有解，即在内有解，即．令，则．，．
考点：1．导数与函数的单调性；2．恒成立问题中的参数取值范围．