题目内容
某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
，
，
，记该参加者闯三关所得总分为ζ．
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；
(2)求ζ的分布列和数学期望．
【答案】
（1）
（2）
的分布列为
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所以的数学期望
【解析】
试题分析：解： ⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
，
，
，该参加者有资格闯第三关为事件
．
则
． 4分
(2)由题意可知，的可能取值为
，
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
所以的分布列为
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8分
所以的数学期望
10分
考点：独立事件和互斥事件的概率
点评：主要是考查了分布列的求解以及互斥事件和独立事件的概率的运用，属于中档题。
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，
，
，记该参加者闯三关所得总分为ζ．