题目内容
某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．（1）现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
，
，
，
，
（2）记该参加者闯三关所得的总分为ξ
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
（2）记该参加者闯三关所得的总分为ξ
0、3、6、7、10
0、3、6、7、10
，则P（ξ=7）=| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
分析：（1）由单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
、
、
，及前两关至少过一关才有资格闯第三关，可知参加者有资格闯第三关为事件A的概率P（A）=p1（1-p2）+（1-p1）p2+p1p2，代入易求结果．
（2）首先根据游戏的计分规则，要分析ξ可能取的值，列出分布列，即可求出数学期望．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（2）首先根据游戏的计分规则，要分析ξ可能取的值，列出分布列，即可求出数学期望．
解答：解：（1）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为：
p1=
、p2=
、p3=
，
该参加者有资格闯第三关为事件A．
则 P(A)=p1(1-p2)+(1-p1)p2+p1p2=
；
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0、3、6、7、10，
P(ξ=0)=(1-p1)(1-p2)=
，
P(ξ=3)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)=
+
=
，
P(ξ=6)=p1p2(1-p3)=
，
P(ξ=7)=p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3=
+
=
，
P(ξ=10)=p1p2p3=
，
所以ξ的分布列为
所以ξ的数学期望 Eξ=0×
+3×
+6×
+7×
+10×
=3
故答案为：
．
p1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
该参加者有资格闯第三关为事件A．
则 P(A)=p1(1-p2)+(1-p1)p2+p1p2=
| 2 |
| 3 |
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0、3、6、7、10，
P(ξ=0)=(1-p1)(1-p2)=
| 1 |
| 3 |
P(ξ=3)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
P(ξ=6)=p1p2(1-p3)=
| 1 |
| 8 |
P(ξ=7)=p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3=
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 8 |
P(ξ=10)=p1p2p3=
| 1 |
| 24 |
所以ξ的分布列为
所以ξ的数学期望 Eξ=0×
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 6 |
故答案为：
| 1 |
| 8 |
点评：本题所考查的知识点难度不高，理解起来很容易，思路也较清晰，但由于解题思路受题目中游戏规则的限制，故解决本题的关键是仔细分析题意，特别是计分规则，及每种分值产生的情况，不要有重复和遗漏，否则对结果，特别是分布列和数学期望的计算产生重大的影响．
练习册系列答案
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，记该参加者闯三关所得总分为ζ．
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