Question

在钝角三角形ABC中，三边长是连续自然数，则这样的三角形（ ）
A．一个也没有
B．有无数个
C．仅有一个
D．仅有2个

Answer 1

【答案】分析：设三边长分别是x，x+1，x+2（x∈N^*），根据题意建立关于x的不等式，解出-1＜x＜3，满足条件的正整数x=1或2．再加以检验可得只有三边为2、3、4时，能构成钝角三角形，从而得到答案．
解答：解：设三边长分别是x，x+1，x+2（x∈N^*）
∵三角形ABC是钝角三角形ABC
∴最长边所对的角为钝角，可得
x²+（x+1）²＜（x+2）²，整理得x²-2x-3＜0
解之得-1＜x＜3，满足条件的正整数x=1或2
但是三边为1、2、3时，不能构成三角形；而三边为2、3、4时，恰好构成钝角三角形
因此满足条件的三角形只有1个
故选：C
点评：本题给出钝角三角形的三边为连续正整数，求满足条件的三角形的个数．着重考查了余弦定理和二次不等式的解法等知识，属于中档题．