Question

2．已知：f（x）=$\frac{x}{1+x}$，求f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{1}{2014}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）…+f（2015）

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\frac{x}{1+x}$，可得：f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{1+x}$，则f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，代入可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{1+x}$，
∴f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{1+x}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，
∴f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{1}{2014}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）…+f（2015）=2015+f（1）+f（0）+f（1）=2015+0+2×$\frac{1}{2}$=2016

点评 本题考查的知识点是函数求值，其中根据已知分析出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1是解答的关键．