题目内容

下列结论中正确的个数是（　　）
①函数y=x（1-2x）（x＞0）有最大值
1
8

②函数y=2-3x-
4
x
（x＜0）有最大值2-4
3

③若a＞0，则(1+a)(1+
1
a
)≥4．
A．0B．1C．2D．3
①函数y=x（1-2x）=-2x2+x=-2（x-
1
4
）2+
1
8
，∵x＞0，∴当x=
1
4
时，函数取得最大值
1
8
，∴①正确．
②∵x＜0，∴y=2-3x-
4
x
=2+（-3x）+（-
4
x
）≥2+2
-3x•(-
4
x
)
=2+2
12
=2+4
3
，∴函数有最小值2+4
3
，无最大值，∴②错误．
③（1+a）（1+
1
a
）=2+a+
1
a
，∵a＞0，∴2+a+
1
a
≥2+2
a•
1
a
=2+2=4，当且仅当a=
1
a
，即a=1时取等号，∴(1+a)(1+
1
a
)≥4成立，∴③正确．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
根据函数单调性的定义，证明函数f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是减函数．
定义在R上的函数，则的最小值是           （   ）
A．－B．C．D．－1
已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）等于（　　）
A．5B．4C．3D．2
已知函数f(x)=
x2-4，x≤2
2x，x＞2
，若f（x0）=8，则x0=______．
已知f（x）=x+
1
x
-2（x＜0），则f（x）有（　　）
A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为-4D．最小值为-4
设f(x)=
4x
4x+2
，那么f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)的值等于______．
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数f′(x)＜
1
2
，则f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集为（　　）
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}
已知函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，且x∈[-k，0]时，h（x）=f（x），求k的值．

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