题目内容
8.已知x为第三象限角,化简$\sqrt{1-cos2x}$=( )A. | $\sqrt{2}sinx$ | B. | $\sqrt{2}cosx$ | C. | $-\sqrt{2}sinx$ | D. | $-\sqrt{2}cosx$ |
分析 由二倍角的余弦公式,算出$\sqrt{1-cos2x}$=$\sqrt{2}$|sinx|,再根据x为第三象限角得sinx<0,可得$\sqrt{1-cos2x}$=-$\sqrt{2}$sinx,可得本题的答案.
解答 解:∵cos2x=1-2sin2x,
∴$\sqrt{1-cos2x}$=$\sqrt{2si{n}^{2}x}$=$\sqrt{2}$|sinx|,
∵x为第三象限角,
∴sinx<0,可得|sinx|=-sinx,
因此$\sqrt{1-cos2x}$=$\sqrt{2si{n}^{2}x}$=$\sqrt{2}$|sinx|=-$\sqrt{2}$sinx.
故选:C.
点评 本题将一个根号与含有三角函数的式子化简,着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦函数的符号规律等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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