题目内容

1.将函数y=cos(x-$\frac{π}{3}$)的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍(纵坐标不变),再向右平移$\frac{π}{6}$个单位,所得函数图象的一个对称中心为(  )
A.$({\frac{7π}{12},0})$B.$({\frac{π}{3},0})$C.$({\frac{11π}{6},0})$D.$({\frac{3π}{2},0})$

分析 由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,可得结论.

解答 解:将函数y=cos(x-$\frac{π}{3}$)的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍(纵坐标不变),
可得函数y=cos(2x-$\frac{π}{3}$)的图象;
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位,可得函数数y=cos[2(x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{π}{3}$]=cos(2x-$\frac{2π}{3}$)图象,
故所得图象的对称中心的横坐标满足2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,即x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$,k∈z,
故所得图象的对称中心为(x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$,0)k∈z.
结合所给的选项,
故选:A.

点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.

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