题目内容
函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和
，则（ ）
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| 3 |
| A、a-2b=0 |
| B、2a-b=0 |
| C、2a+b=0 |
| D、a+2b=0 |
考点：函数在某点取得极值的条件
专题：导数的综合应用
分析：由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．
解答：解：设f（x）=ax3+bx2（a≠0），
则f′（x）=3ax2+2bx，
由已知得
且a＞0，即3a(
)2+2b(
)=0
化简得a+2b=0．
故选D
则f′（x）=3ax2+2bx，
由已知得
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| 3 |
化简得a+2b=0．
故选D
点评：可导函数在其极值点处的导数为零，且左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数异号这一条件．在解答题中，在利用导数为零列方程求出待定字母的值后，一般会对极值点异侧的导数异号这一条件进行验证．
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已知函数f（x）=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，下列关于f（x）的性质：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②y=f（x）不存在反函数；
③f(x1)+f(x2)＜2f(
)；
④方程f（x）=x2在（0，+∞）上没有实数根，其中正确的是（ ）
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②y=f（x）不存在反函数；
③f(x1)+f(x2)＜2f(
| x1+x2 |
| 2 |
④方程f（x）=x2在（0，+∞）上没有实数根，其中正确的是（ ）
| A、①② | B、①④ | C、①③ | D、③④ |
若抛物线y2=2px（p＞0）与直线x-y-1=0相交于A，B两点，且
•
=-1，则p=（ ）
| OA |
| OB |
| A、1 | B、2 | C、4 | D、8 |
给出下列函数：
①f（x）=x
；
②f（x）=2x；
③f（x）=log2x；
④f（x）=sinx．
则满足关系式f′（
）＞f（
）-f（
）＞f′（
）的函数的序号是（ ）
①f（x）=x
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②f（x）=2x；
③f（x）=log2x；
④f（x）=sinx．
则满足关系式f′（
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| A、①③ | B、②④ |
| C、①③④ | D、②③④ |
已知等差数列{an}中的两项a2，a2014是函数f（x）=
x3-3x2+ax（a为常数）的极值点，且a1008+a1009＜0，则使{an}的前n项和Sn取得最大值的n为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、1008 |
| B、1009 |
| C、1008，1009 |
| D、2014 |
某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：
为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2≈4.844，所以可以判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为（ ）
| 非统计专业 | 统计专业 | |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
| A、5% | B、95% |
| C、1% | D、99% |
若函数f（x）=|x+2|+|x-3|的最小值为n，则二项式（x2+
）n的展开式中的常数项是（ ）
| 2 | ||
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| A、第3项 | B、第4项 |
| C、第5项 | D、第6项 |