题目内容
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC＝1∶3．
(1)若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；
(2)求证：EF⊥BC；
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点 ∴BB1∥ME，又BB1 (2)证明：取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得AN⊥BC， 又BF∶FC＝1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN， ∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME ∴ME⊥BC，由于MF∩ME＝M，∴BC⊥平面EFM， 又EF |
平面EFM，∴BB1∥平面EFM
平面EFM，∴BC⊥EF
练习册系列答案
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（ ）| A、2 | ||
B、
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C、
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D、
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．