Question

2．若A是正数a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，则以下结论最准确的是（　　）

• A． ab＞AG
• B． ab≤AG
• C． ab≥AG
• D． ab＜AG

Answer 1

分析 利用等差中项和等比中项的概念得到$A=\frac{a+b}{2}$，G=$\sqrt{ab}$．然后利用基本不等式进行大小比较．

解答 解：∵A是正数a、b的等差中项，∴a+b=2A，即$A=\frac{a+b}{2}$．
又正数G是a、b的等比中项，∴G=$\sqrt{ab}$．
∵a+b$≥2\sqrt{ab}$（当且仅当a=b时取“=”），
∴ab=$\sqrt{ab}•\sqrt{ab}≤\sqrt{ab}•\frac{a+b}{2}=AG$．
故选：B．

点评 本题考查了等差中项和等比中项的概念，考查了基本不等式的应用，是基础题．