题目内容
【题目】某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为
元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包.为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中
表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
（1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；
（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为
.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费定为5元？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：表中的5个值从左到右分别记为
，
，
，
，
，相应的值分别记为
，
，
，
，
，经计算有
，其中
，
.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）先求
，
，得
利用公式直接代入求解即可；(2)计算销售该“手机碎屏险”产生的利润即可判断
（1）由，，
，，
得
，
，
所以
关于
的回归直线方程为.
（2）能把保费定为5元.
理由如下：若保费定为5元，则估计
估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为
（元）
（万元）
（万元）
所以能把保费定为5元.
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