Question

【题目】某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报名学生的总人数；
（2）从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望．

Answer 1

【答案】解：（1）∵从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
∴从左到右3个小组的频数分别为6，12，18，共有36人，
第4，5小组的频率之和为（0.0375+0.0125）×5=0.25，
则前3小组的频率之和为1﹣0.25=0.75，
则该校报名学生的总人数为36÷0.75=48；
（2）第4，5小组的频数为48×0.25=12，
则体重超过60kg的学生人数为12+18=30，
则X=0，1，2，3，
则P（X=0）==≈0.047，P（X=1）==≈0.265，
P（X=2）=≈0.453，P（X=3）==≈0.235，
则EX=0×0.047+1×0.265+2×0.453+3×0.235=1.876，
即X的数学期望EX=1.876
【解析】（1）根据频数关系求出每段的频数即可求该校报名学生的总人数；
（2）X=0，1，2，3，求出每个变量对应的概率，即可得到结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．