求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积。

解析试题分析：
过点和点的切线方程分别是
两条切线的交点为
围成的区域如图所示

区域被直线分成了两部分

考点：定积分的运用
点评：解决的关键是能求解交点坐标，确定出上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到，属于基础题。

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已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若
,.

(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．
（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．

已知点M是圆C：上的一点，且轴，为垂足，点满足,记动点的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求面积S的最大值．

已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

（本小题满分12分）
已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.

如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .

(1)求直线的方程；
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程.