Question

4．在比例的性质中，有等比定理：若a，b，c，d∈R^*，且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}$；在不等式中是否也有类似的性质．若有请写出来，并证明；若没有，请举例说明．

Answer 1

分析 先类比得出结论，再用分析法进行证明即可．

解答 解：由题意，可得，若a，b，c，d∈R^*，且$\frac{a}{b}$＞$\frac{c}{d}$，则$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+c}{b+d}$＞$\frac{c}{d}$，
用分析法证明如下：
要证明$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+c}{b+d}$，
因为a，b，c，d∈R^*，只需证a（b+d）＞b（a+c）
只要证明：ab+ad＞ba+bc，
只要证明：ad＞cb，
即证明$\frac{a}{b}$＞$\frac{c}{d}$，显然成立；
同理证明$\frac{a+c}{b+d}$＞$\frac{c}{d}$，
所以$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+c}{b+d}$＞$\frac{c}{d}$．

点评 本题考查类比推理，考查分析法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．