Question

4．O是平面内的一个定点，A，B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），λ∈[0，+∞），则P点所在的直线是△ABC的（　　）

• A． 边
• B． 中线
• C． 高
• D． 角平分线

Answer 1

分析 理解$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$的含义，是∠BAC的平分线上的向量，即可解答本题．

解答 解：由于O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，
动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），λ∈[0，+∞），
∴P在∠BAC的平分线上，
∴P点所在的直线是△ABC的角平分线．
故选：D．

点评 本题考查三角形的五心，是基础题，解题时要认真审题，正确理解$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$是∠BAC的平分线上的向量是解题的关键．