题目内容
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)=af(b)+bf(a).(1)求f(0)、f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论.
解析：（1）f(0)=f(0·0)=0·f(0)+0·f(0)=0,
由f(1)=f(1·1)=1·f(1)+1·f(1),得f(1)=0.
（2）f(x)是奇函数.
证明：因为f(1)=f［（-1）2］=-f(-1)-f(-1)=0,
所以f(-1)=0,f(-x)=f(-1·x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x).因此,f(x)为奇函数.
练习册系列答案
相关题目
=
(n∈N*),b
(n∈N*);考查下列结论：
) =
f(x)－f(y) 
) ＜2 
∪
上的奇函数，当
时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是
