题目内容
5．已知${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=4，求$\frac{x+{x}^{-1}+4}{{x}^{2}+{x}^{-2}-200}$的值．分析 由${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=4，可得x+x-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，x2+x-2=（x+x-1）2-2．代入即可得出．
解答 解：∵${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=4，
∴x+x-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=14，
x2+x-2=（x+x-1）2-2=194．
∴$\frac{x+{x}^{-1}+4}{{x}^{2}+{x}^{-2}-200}$=$\frac{14+4}{194-200}$=-3．
点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．设f（x）是R上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
| A． | f（|x|）是奇函数 | B． | |f（x）|是偶函数 | C． | f（x）+f（-x）是奇函数 | D． | f（x）-f（-x）是奇函数 |
