题目内容
【题目】在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面
平面，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
利用
与
交于
，连接
．证明
，通过直线与平面平行的判定定理证明
平面
；
对于存在性问题，可先假设存在，即假设
在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用坐标法进行求解判断．
与交于，连接．
由已知可得四边形
是平行四边形，
所以是的中点．
因为
是
的中点，
所以．
又
平面，
平面，
所以平面．
由于四边形
是菱形，
，是的中点，可得
．
又四边形
是矩形，面
面，
面，
如图建立空间直角坐标系
，
则
，0，
，
，0，，
，2，，
，
，
，
，
，，
，，，
设平面
的法向量为
，
，
．
则
，
，
令
， 
，
，
，
又平面
的法向量
，0，
，
，
，解得
，
，
在线段上不存在点，使二面角的大小为．
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小林 | 小方 | 小马 | 小张 | 小李 | 小周 | |
体育兴趣爱好 | 篮球，网球，羽毛球 | 足球，排球，跆拳道 | 篮球，棒球，乒乓球 | 击剑，网球，足球 | 棒球，排球，羽毛球 | 跆拳道，击剑，自行车 |
A.小方B.小张C.小周D.小马
