Question

在等差数列{a_n}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N^*）），则下列各式一定成立的是（　　）

• A、a_m+a_n=a_p+a_q
• B、a_m-a_n=a_p-a_q
• C、a_m．a_n=a_p．a_q
• D、

  am

  an

  =

  aρ

  aq

Answer 1

分析：首先利用等差数列的通项公式得出a_m+a_n=2a₁+（m+n-2）×d，a_p+a_q=2a₁+（p+q-2）×d，进而得出结果．

解答：解：因为{an}是等差数列
所以a_m+a_n=a₁+（m-1）×d+a₁+（n-1）×d=2a₁+（m+n-2）×d
同理有a_p+a_q=2a₁+（p+q-2）×d
因为m+n=p+q
所以a_p+a_q=a_m+a_n
故选A．

点评：本题考查了等差数列的性质，m+n=p+q（m，n，p∈N^*）时a_p+a_q=a_m+a_n．