Question

如果直线与圆交于相异两点是坐标原点，,那么实数的取值范围是（     ）
                 

Answer 1

C

∵直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于相异两点A、B，
∴O点到直线x+y+m=0的距离 d＜，
又∵由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，故和的夹角为锐角．
又∵直线x+y+m=0的斜率为-1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（-，0）、（0，-），此时原点与直线的距离为1，
故d＞1 即，
过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（-，-）则
综上有：-2＜m＜-或＜m＜2
故选C