题目内容

【题目】在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（ ）(取近似值3.14)

A.0.012B.0.052

C.0.125D.0.235

【答案】B

【解析】

根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值.

当时,每个等腰三角形的顶角为,则其面积为,

又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,

所以,

故选：B

练习册系列答案
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（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

（2）从和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；

（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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附：，

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请根据题目所给信息完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“获得好评”与物流速度有关？

好评

中评或差评

合计

物流迅速

物流迟缓

30

合计

（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（表1），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率．

表1

成交单数

36

30

27

天数

10

20

20

（Ⅰ）求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号

附：

参考数据：

0.150

0．100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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