Question

长方体共顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，则长方体外接球的表面积是（　　）

A．6π

B．24π

C． 6 π

D．都不对

Answer 1

设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，
∵长方体共顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，
∴

xy= 6 yz= 2 zx= 3

，解之得

x= 3 y= 2 z=1

，可得长方体的对角线长l=

x2+y2+z2

=

6

．
设长方体外接球的半径为R，则2R=l=

6

，可得R=

6

2

，
∴长方体外接球的表面积是S=4πR²=4π(

6

2

)2=6π．
故选：A