Question

1．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{tan（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）tan（-π-α）}$．
（1）化简f（α）．
（2）若α=-1920°，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式即可化简求值；
（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{tan（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）tan（-π-α）}$=$\frac{-tanαcosα（-cosα）}{-cosα（-tanα）}$=cosα  …（5分）
（2）∵α=-1920°=-360°×5-120°，
∴cos α=cos（-1920°）=cos120°=-$\frac{1}{2}$．
∴f （α）=-$\frac{1}{2}$．…（10分）

点评 本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．