题目内容
在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )
| A．(-2,-9) | B．(0,-5) |
| C．(2,-9) | D．(1,-6) |
A
当x1=-4时,y1=11-4a;当x2=2时,y2=2a-1,所以割线的斜率k=
=a-2.设直线与抛物线的切点横坐标为x0,由y′=2x+a得切线斜率为2x0+a,∴2x0+a=a-2,∴x0=-1.
∴直线与抛物线的切点坐标为(-1,-a-4),切线方程为y+a+4=(a-2)(x+1),
即(a-2)x-y-6=0.
圆5x2+5y2=36的圆心到切线的距离d=
.由题意得=
,即(a-2)2+1=5.
又a≠0,∴a=4,此时y=x2+4x-5=(x+2)2-9,顶点坐标为(-2,-9).故选A.
=a-2.设直线与抛物线的切点横坐标为x0,由y′=2x+a得切线斜率为2x0+a,∴2x0+a=a-2,∴x0=-1.∴直线与抛物线的切点坐标为(-1,-a-4),切线方程为y+a+4=(a-2)(x+1),
即(a-2)x-y-6=0.
圆5x2+5y2=36的圆心到切线的距离d=
.由题意得=,即(a-2)2+1=5.又a≠0,∴a=4,此时y=x2+4x-5=(x+2)2-9,顶点坐标为(-2,-9).故选A.
练习册系列答案
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的焦点坐标为（ ）
）
,抛物线
的焦点
,线段
与抛物线
的交点为
,过
,若
,则
_______.
(p>2)．若拋物线C：y2＝2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.