Question

已知全集U=R，A={x|ax²+bx-6＞0}，B={x|ax+b+c＞0}，若A={x|2＜x＜3}，且A?B，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的实数根的关系即可得出a，b，再根据集合间的关系即可得出．

解答：解：依题可知：{x|ax²+bx-6＞0}={x|2＜x＜3}，
∴2和3为方程ax²+bx-6=0的二根，且a＜0，
∴

- b a =2+3 - 6 a =2×3

解得

a=-1 b=5

，
∴B={x|x＜5+c}
又∵A?B，∴3≤5+c
解得：c≥-2．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与一元二次方程的实数根的关系、集合间的关系是解题的关键．