题目内容
如图，ABCD是边长为
的正方形，ABEF是矩形，且二面角C
ABF是直二面角，
，G是EF的中点，
（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（2）求二面角B—AC—G的余弦值.
【答案】
（1）
（2）
【解析】建立空间直角坐标系，利用向量解决（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值，求GB与平面AGC的法向量的余弦值；（2）求二面角B—AC—G的余弦值，即求两个平面法向量的余弦值
（向量法）
解：如图，以A为原点建立直角坐标系，
则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a ），
G（a，a，0），F（a，0，0）．
（由题意可得
，
，
，
，
设平面AGC的法向量为
，
由
……
……
（2）因是平面AGC的法向量，
又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量
，得
，
练习册系列答案
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