题目内容
(本小题满分16分)
数列
的前n项和为
,存在常数A,B,C,使得
对任意正整数n都成立。
(1) 若数列
为等差数列,求证:3A-B+C=0;
(2) 若
设
数列
的前n项和为
,求
;
(3) 若C=0,
是首项为1的等差数列,设
,求不超过P的最大整数的值。
数列



(1) 若数列

(2) 若





(3) 若C=0,


⑴见解析;⑵
.⑶不超过
的最大整数为
.



本试题主要是考查了数列的通项公式的求解,以及数列的求和,和运用数列来证明不等式的综合运用。
(1)利用已知条件中通项公式和前n项和的关系式,得到前几项,结合等差数列的定义得到关系的证明。
(2)利用第一问的结论,表示数列的通项公式,分析特点,运用错位相减法等求解前n项和。
(3)根据等差数列得到需要求解的和式,得到结论。
解:⑴因为
为等差数列,设公差为
,由
,
得
,
即
对任意正整数
都成立.
所以
所以
. ………………………………4分
⑵ 因为
,所以
,
当
时,
,
所以
,即
,
所以
,而
,
所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列,所以
. ……………7分
于是
.所以
①,
,②
由①
②,
得
.
所以
.…………………………………………………………………10分
⑶ 因为
是首项为
的等差数列,由⑴知,公差
,所以
.
而
,……………………………14分
所以
,
所以,不超过
的最大整数为
.………………………………………………16分
(1)利用已知条件中通项公式和前n项和的关系式,得到前几项,结合等差数列的定义得到关系的证明。
(2)利用第一问的结论,表示数列的通项公式,分析特点,运用错位相减法等求解前n项和。
(3)根据等差数列得到需要求解的和式,得到结论。
解:⑴因为



得

即


所以


⑵ 因为


当


所以


所以


所以数列




于是



由①

得

所以

⑶ 因为




而


所以

所以,不超过



练习册系列答案
相关题目