Question

1．已知α是第三象限角，$cosα=-\frac{4}{5}$，则$\frac{{1+tan\frac{α}{2}}}{{1-tan\frac{α}{2}}}$的值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知求出$sinα=-\frac{3}{5}$，利用半角公式化切为弦，则答案可求．

解答 解：∵α是第三象限角，且$cosα=-\frac{4}{5}$，∴$sinα=-\frac{3}{5}$，
则$\frac{{1+tan\frac{α}{2}}}{{1-tan\frac{α}{2}}}$=$\frac{1+\frac{1-cosα}{sinα}}{1-\frac{1-cosα}{sinα}}$=$\frac{sinα-cosα+1}{sinα+cosα-1}$=$\frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+1}{-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}-1}=-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了半角公式的应用，是基础题．