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已知圆
和点
,若定点
和常数
满足:对圆
上那个任意一点
,都有
,则:
(1)
;
(2)
.
试题答案
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(1)
;(2)
试题分析:设
,因为
,
所以
,
整理得
,
配方得
,
因为对圆
上那个任意一点
,都有
成立,
所以
,解得
或
(舍去).
故
.
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[选修4-1:几何证明选讲]
如图,
是圆
的直径,
是圆
上位于
异侧的两点,证明
过点P(1,2)引一直线L,使它与A(2,3),B(4,-5)两点的距离都相等,求直线L的方程.
圆
的圆心和半径分别( )
A.
B.
C.
D.
过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)
2
+y
2
=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是( )
A.x=1
B.y=1
C.x-y+1=0
D.x-2y+3=0
(几何证明选讲选做题)如图,
是圆
的直径,点
在圆
上,延长
到
使
,过
作圆
的切线交
于
.若
,
则
_________.
己知圆C:(x-x
o
)
2
+(y-y
0
)
2
=R
2
(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上,且圆C截直线m:x-y=0所得的弦长为2
,求圆C方程.
已知圆C
1
:(x+1)
2
+(y-1)
2
=1,圆C
2
与圆C
1
关于直线x-y-1=0对称,则圆C
2
的方程为( )
A.(x-1)
2
+(y+1)
2
=1
B.(x+2)
2
+(y-2)
2
=1
C.(x+1)
2
+(y-1)
2
=1
D.(x-2)
2
+(y+2)
2
=1
在平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x
2
+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)?证明你的结论.
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