题目内容
【题目】已知点A（1，2），过点P（5，﹣2）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点，则△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
【答案】A
【解析】解：当BC斜率不存在时，方程为x=5， 代入抛物线方程y2=4x得
B 
，C 
所以AB斜率是 
，
AC斜率是 
所以kABkAC=﹣1，
所以AB与AC垂直，
所以三角形ABC是直角三角形当BC斜率存在时，显然不能为0，否则与抛物线只有一个公共点，
所以设方程为x﹣5=a（y+2）（a是斜率的倒数），
代入抛物线方程化简得y2﹣4ay﹣8a﹣20=0 设B（x1 ， y1），C（x2 ， y2），
则y1+y2=4a，y1y2=﹣8a﹣20 x1+x2=（ay1+2a+5）+（ay2+2a+5）=a（y1+y2）+4a+10=4a2+4a+10 x1x2=（ay1+2a+5）（ay2+2a+5）=4a2+20a+25 
因为（y1﹣2）（y2﹣2）=y1y2﹣2（y1+y2）+4=﹣16a﹣16 （x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=16a+16 所以AB和AC斜率乘积等于﹣1，
即AB垂直于AC．综上可知，三角形ABC是直角三角形
故选A．
先讨论直线BC斜率不存在时，求出B，C的坐标，求出AB、AC斜率，求出kABkAC=﹣1，得到三角形ABC是直角三角形，当BC斜率存在时设出其方程，联立BC的方程与抛物线的方程，利用韦达定理，表示出AB、AC斜率，求出kABkAC=﹣1，得到三角形ABC是直角三角形．
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