Question

1．已知函数$f（x）=sin（2x+ϕ）-\sqrt{3}cos（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）$是R上的偶函数，则ϕ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得ϕ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{6}$，求得ϕ的值．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（2x+φ）-\sqrt{3}cos（2x+φ）$=2sin[（2x+ϕ）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+ϕ+$\frac{π}{3}$）是R上的偶函数，
∴ϕ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得ϕ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．