题目内容

20．在2014年APEC领导人会议期间，被人们亲切叫做“蓝精灵”的大学生志愿者参与服务，已知志愿者中专科生、本科生、硕士生、博士生的人数比例为5：15：9：1，拟采用分层抽样的方法，从志愿者中抽取一个120人的样本进行调查，则应从硕士生中抽取36名．

分析 根据分层抽样的定义，即可得到结论．

解答 解：由题意，应从硕士生中抽取$\frac{9}{5+15+9+1}×120$=36名．
故答案为：36．

点评 本题主要考查分层抽样的应用，利用分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案
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10．某国产汽车生产企业，2013年上年度生产某种小轿车的投入成本为8万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为50万辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.5x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为了使本年度预计的年利润比上一年有所增加，问投入成本增加的比例x应控制在什么范围内？
11．计算：$\frac{1+{i}^{2015}}{1+i}$=-i．（i是虚数单位）
8．用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；      
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若b?α，b⊥β，则α⊥β； 
④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b．
其中真命题的序号是①③④．
15．复数z满足（z-2i）（1+i）=|1+$\sqrt{3}$i|（i为虚数单位），则复数$\overline{z}$=（　　）
A．1+iB．1-iC．1D．-1
5．用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数．其中1与3不相邻，2与4也不相邻，则这样的五位整数共有40个．
12．如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．
设P为线段FG上任意一点．
（Ⅰ）求证：EP⊥AC；
（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P-BD-S的平面角的余弦值．
9．已知i为虚数单位，复数z=$\frac{1-i}{1+i}$，则|z|=1．
10．若$\frac{m+i}{1+i}=i$（i为虚数单位），则实数m=-1．

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