题目内容
5．用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数．其中1与3不相邻，2与4也不相邻，则这样的五位整数共有40个．分析 由题意，用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数，共有${A}_{4}^{1}{A}_{4}^{4}$=96种，利用间接法，可得结论．
解答 解：由题意，用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数，共有${A}_{4}^{1}{A}_{4}^{4}$=96种，
其中1与3相邻，有${C}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}{A}_{2}^{2}$=36种，2与4相邻，有${C}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}{A}_{2}^{2}$=36种，
1与3相邻且2与4相邻，有${C}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$=16种，
所以所求五位整数共有96-36-36+16=40种．
故答案为：40．
点评 本题考查排列、组合的实际应用，考查间接法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1经过点（4，3），则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{7}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{13}}{2}$ |