题目内容
【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若方程
有三个不同的解，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】试题分析：（1）当
，得到函数
的解析式，根据解析式分别求出
的解集即可；
（2）由
得
，则方程
有三个不同的解等价于函数
的图象和函数
的图象有三个不同交点，作出函数的图象，根据图象即可求解实数
的取值范围.
试题解析：
（1）当
， 
，
所以当
时， 
，满足题意；
当
时， 
，由
得
，得
，所以
；
当
时， 
，不合题意.
综上，不等式
的解集为
（2）由
得
，
则方程
有三个不同的解等价于函数
的图象和函数
的图象有三个不同交点，
因为
画出其图象，如图所示，
结合图象可知，函数
的图象和函数
的图象有三个不同交点时，则有
即
，
所以实数
的取值范围为
.
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