题目内容
已知α为锐角且tan(
+α)=2,
(1)求tanα的值;
(2)求
的值.
π |
4 |
(1)求tanα的值;
(2)求
| ||||
cos2α |
分析:(1)利用两角和的正切公式,结合题意解关于tanα的方程,即可得tanα的值;
(2)根据二倍角的三角函数公式,将原式化简可得原式等于cosα+sinα.再由同角三角函数的关系,结合(1)的结论加以计算,即可算出原式的值.
(2)根据二倍角的三角函数公式,将原式化简可得原式等于cosα+sinα.再由同角三角函数的关系,结合(1)的结论加以计算,即可算出原式的值.
解答:解:(1)∵tan(
+α)=2
∴
=2,即
=2,
解之得tanα=
;
(2)
=
=
=
=cosα+sinα
∵知α为锐角且tanα=
∴sinα=
,cosα=
,可得cosα+sinα=
.
π |
4 |
∴
tan
| ||
1-tan
|
1+tanα |
1-tanα |
解之得tanα=
1 |
3 |
(2)
| ||||
cos2α |
=
cosα(sin2α+cos2α)-sinα |
cos2α-sin2α |
2co s2αsinα+cos2αcosα-sinα |
cos2α-sin2α |
=
cos2α(cosα+sinα) |
cos2α-sin2α |
∵知α为锐角且tanα=
1 |
3 |
∴sinα=
| ||
10 |
3
| ||
10 |
2 |
5 |
10 |
点评:本题已知tan(
+α)=2,求tanα并求三角函数式的值,着重考查了同角三角函数基本关系和二倍角的正弦、余弦公式等知识,属于中档题.
π |
4 |
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