Question

(1)已知α、β为锐角,且cosα=,cos(α+β)=-,求β的值.

(2)tanα=,tanβ=,0＜α＜,π＜β＜,求α+β的值.

      

Answer 1

解析:(1)∵α是锐角,cosα=,?

       ∴sinα=.?

       ∵α、β均为锐角,∴0＜α+β＜π.?

       又cos(α+β)=- ,?

       ∴sin(α+β)=.?

       ∴cosβ=cos［(α+β)-α］?

       =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα?

       =(-)·+·=.?

       又∵β为锐角,∴β=.?

       (2)∵tan(α+β)==1,?

       又∵0＜α＜,π＜β＜,　　

       ∴π＜α+β＜2π.      ∴α+β=.