题目内容

已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α-
π3
)．
分析：（I）整理题设等式成（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0，判断出sinα-2cosα=0，弦化成切求得tanα的值．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，利用tanα的值求得sinα和cosα，进而利用两角和公式把sin(α-
π
3
)展开后把sinα和cosα的值代入即可．
解答：解：（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0
∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2
（II）由（I）得，sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5

sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3

=
2
5
5
×
1
2
-
5
5
×
3
2
=
2
5
-
15
10
．
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．
练习册系列答案
相关题目
已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=3
（1）求角B的大小；?
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
m
=(2
3
sin
B
2
，
3
2
)，
n
=(sin(
B
2
+
π
2
)，1)，且
m
•
n
=
3

（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求实数b的值．
在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．
（2013•潍坊一模）已知函数f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且过点(
π
3
，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C为锐角．且满f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．
已知函数f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且过点(
π
3
，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C为锐角．且满f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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