题目内容
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值.
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值.
(1)证明见解析。
(2)
(2)
以D为从标原点,DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系D—xyz.设AB=a,则A(0,2,0),B(a,2,0),
C(a,0,0),D(0,0,0,),p(0,0,2),
…………2分
(1)
平面PAB. ………………6分
(2)
设平面AEF的法向量,
则
令y=1,则 …………9分
又 …………11分
…………12分
C(a,0,0),D(0,0,0,),p(0,0,2),
…………2分
(1)
平面PAB. ………………6分
(2)
设平面AEF的法向量,
则
令y=1,则 …………9分
又 …………11分
…………12分
练习册系列答案
相关题目