题目内容

(本小题满分12分)
如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCDAD=PD=2,
EF分别为CDPB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB
(2)设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值.
(1)证明见解析。
(2)
D为从标原点,DCDADP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Dxyz.设AB=a,则A(0,2,0),Ba,2,0),
Ca,0,0),D(0,0,0,),p(0,0,2),
    …………2分
(1)




平面PAB.                 ………………6分
(2)
设平面AEF的法向量

令y=1,则     …………9分
     …………11分
                      …………12分
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