Question

已知不等式的解集为，
（1）求的值；
（2）（文科做）解关于的不等式：
（2）（理科做）解关于的不等式：．

Answer 1

（1）m+2n=7
（2）（文科做）a<－3时，不等式的解集为；
a>－3时，不等式的解集为；
a=－3时，不等式的解集为
（2）（理科做）
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为，或；
当时，原不等式的解集为，或．

试题分析：（1）由不等式 的解集为知
关于x的方程的两根为－1和n，且 
由根与系数关系，得     ∴，
∴  m+2n=7
（2）（文科做）由（1）知关于不等式可以化为
，
即
故当－a>3，即a<－3时，不等式的解集为；
当－a<3，即a>－3时，不等式的解集为；
当－a=3，即a=－3时，不等式的解集为
（2）（理科做）解：原不等式化为，
① 当时，原不等式化为，解得；
② 当时，原不等式化为，且，解得；
③ 当时，原不等式化为，且，解得或；
④ 当时，原不等式化为，解得且；
⑤当时，原不等式化为，且，解得或；
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为，或；
当时，原不等式的解集为，或．
点评：中档题，含参数一元二次不等式的求解，首先应考虑因式分解法，讨论根的大小，写出解集。