题目内容
【题目】已知数列 {an} 的前 n 项和为Sn ， S1=6，S2=4，Sn＞0且S2n ， S2n﹣1 ， S2n+2成等比数列，S2n﹣1 ， S2n+2 ， S2n+1成等差数列，则a2016等于（ ）
A.﹣1009
B.﹣1008
C.﹣1007
D.﹣1006
【答案】A
【解析】解：∵数列{an}的前n项和为Sn ， S1=6，S2=4，Sn＞0，且S2n ， S 2n﹣1 ． S 2n+2成等比数列， S2n﹣1 ． S2n+2 ， S2n+1成等差数列，
∴依题意，得 
，
∵Sn＞0，∴2S2n+2= 
+ 
，
即2 
= 
+ 
，
故数列{ }是等差数列，
由S1=6，S2=4，可得S3=12，S4=9，
∴数列{ }是首项为2，公差为1的等差数列．
∴ =2+（n﹣1）=n+1，即S2n=（n+1）2 ，
故S2n﹣1= =（n+1）（n+2），
故S2016=10092 ，
S2015=1009×1010，
故a2016=S2016﹣S2015=﹣1009．
故选：A．
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【题目】某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示． 
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．
分数 | [50，85] | [85，110] | [110，150] |
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
