题目内容
【题目】已知椭圆长轴的两个端点分别为
,
, 离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作一条垂直于轴的直线,使之与椭圆
在第一象限相交于点
,在第四象限相交于点
,若直线
与直线
相交于点
,且直线
的斜率大于
,求直线
的斜率
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用已知条件,求得,再由
,求得
的值,即可求解;
(2)设,其中
,
,可得
,求得直线
的方程,联立方程组,求得点
的坐标,得出直线
斜率,结合椭圆的范围,即可求解斜率
的取值范围.
(1)由题意知,椭圆长轴的两个端点分别为
,
,可得
,
又由,即
,可得
,
又因为,
所以椭圆的标准方程为
.
(2)设,其中
,
,可得
,
由斜率公式,可得,
,
所以直线的方程为
;直线
的方程为
,
联立方程组,解得
,即点
,
所以,即
,
又由,
令,
,则
所以,
因为,所以
,则
,
所以,即实数直线
的斜率
的取值范围
.
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练习册系列答案
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有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |