题目内容
【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积。
【答案】（1）y2=4x（2）
【解析】
试题分析：（1）把点A（1，-2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出；（2）F（1，0）．设M
，N
．直线l的方程为：y=x-1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得
．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积
即可得出
试题解析：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．
∴抛物线C的方程为：y2=4x．
（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．
直线l的方程为：y=x﹣1．联立
，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．
∴|MN|=
=
=8．原点O到直线MN的距离d=
．∴△OMN的面积S=
=
=．
练习册系列答案
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【题目】某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如下表：
阅读名著的本数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生人数 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 |
女生人数 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 |
（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；
（2）若从阅读
本名著的学生中任选
人交流读书心得，求选到男生和女生各
人的概率；
（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差
与女生阅读名著本数的方差
的大小（只需写出结论）．
